Teorema de Bayes
CIECYT
Probabilidades
Ensayo: Cada vez que se toma una unica muestra
Espacio muestreal: Todas los posibles resultados al tomar una muestra
Evento: Es un resultado concreto posible
Probabilidades
Ejemplo
Experimento: ¿Cual es la probabilidad de sacar un numero menor a 5 al lanzar un dado?
Ensayo: Lanzar un dado un vez
Espacio muestreal: {1,2,3,4,5,6}
Evento: E = (1,2,3,4)
Probabilidad: 4/6 = 0.67
Probabilidades
Ejemplo
Lanzar una moneda 2 veces, ¿cual es la probablididad de sacar al menos una cara?
Probabilidades
Ejemplo
Lanzar una moneda 2 veces, ¿cual es la probablididad de sacar al menos una cara?
Experimento: Lanzar la moneda 2 veces, con una probabilidad de 0.5
Espacio muestreal: {C,C}{C,S}{S,C}{S,S}
Evento: {C,C}{C,S}{S,C}
Probabilidad: 3/4
Probabilidad basica
(Casos favorables / Casos posibles) * 100
Hombres - mujeres
Probabilidad condicional
Probabilidad condicional
Probabilidad condicional
Probabilidad condicional
Probabilidad de que una pieza sea buena dado el proveedor 1. PA1.I.G = PA1 * PG.PA1 Probabilidad de que una pieza sea mala dado el proveedor 1. PA1.I.B = PA1 * PB.PA1
PA1.I.G <- PA1 * PG.PA1
PA1.I.B <- PA1 * PB.PA1
(cat("La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es: ",PA1.I.G))La probabilidad de que sea del proveedor 1 y que la pieza sea buena es: 0.582NULL/ /
Teorema de bayes
Teorema de bayes
Suponga que el equipo con el que usted mide la presencia de coliforme fecales en aguas tiene un 95% de efectividad en detectar aguas contatamidas y 99% de efectividad sobre aguas potables.
Suponga que el 1% de las fuentes de agua del Putumayo estan contamidadas con coliformes fecales
Sensitividad: ´P(T|D)´ = 0.95
Especificidad ´P(T|D)´ = 0.99
Probabilidad de aguas contaminadas Putumayo: P(D) = 0.01
Teorema de bayes
Su equipo entonces puuede cometer dos tipos de error:
Decir que unas aguas estan contaminadas cunado en realidad estan limpias (Error tipo 1)
Decir que unas aguas no estan contamidadas cuando en realidad tiene altisimos niveles de coliformes (Error tipo 2)
Teorema de bayes
Este teorema sirve para responder a preguntas de este tipo:
- Para una muestra de agua que ha sido obtenida en el Putumayo ¿cual es la probabilidad de que una muestra que ha sido encontrado positiva para coliformes, en relidad este contamida con coliformes?
eso es ´P|A´
Teorema de bayes
Teorema de bayes
Mirando la formula: La probabilidad de que una muestra que ha sido encontrada positiva para coliformes, en relidad este contamida con coliformes es igual a la probablilidad de que el test de positivo y tener tener coliformes dividido en la probabilidad de dar positivo para el test.
Teorema de Bayes
Paso 01
Hallar la tasa de falsos negativos en el espacio muestreal.
´P(T|~D)´ = 1 − 0.99 = 0.01.
Del mismo modo, hallar la probabiliad de que la poblacion no tenga aguas contamidas
´P(~D)´ = 1 − P(D) = 1 − 0.01 = 0.99.
Teorema de bayes
Paso 02
Remplazar
Teorema de bayes
Paso 02
Teorema de bayes
Ejemplo 2
Ahora suponga que la probabilidad de encontrar aguas contamidas en el Putumayo es de solo 0.005
Teorema de bayes
Ejemplo 2
Ahora suponga que la probabilidad de encontrar aguas contamidas en el Putumayo es de solo 0.005
